【整数の性質】最大公約数、最小公倍数の求め方と性質をイチから解説!

数 最大 と は 公約 数 最大 と は 公約

この 素因数に注目して、最大公約数や最小公倍数を求めることができます。 しかし、最小公倍数に関しては若干ややこしいです。 逆さ割り算! 次に、 共通に割れる数字を探して 横に書いて、それぞれの数字を割っていきます。

18
非常に時間がかかるため、問題を解く上ではおすすめしません。 12,42,72 の最小公倍数を求めよ。

最大公約数,最小公倍数,ユークリッドの互除法

数 最大 と は 公約 数 最大 と は 公約

いずれの数字も割り切れる素数を左に書き、その数字で割ったときの商をそれぞれの下に書く• しかし、 数が大きくなるとこの方法で最大公約数を求めるのは大変です。 縦と横に並んだ数の積が最小公倍数です。 N個の数の最大公約数の求め方 一般の場合、N個の数の最大公約数は、2数の場合のアルゴリズムを繰り返し利用することで求めることができます。

2
最大公約数は、2つの整数を共通に割れる数の中で最大のものなので、 共通の素因数をすべてもつ数であれば良いことが分かります。

Max

数 最大 と は 公約 数 最大 と は 公約

ですから、先ほどの筆算で、2で2回、3で1回共通に割ることができたわけです。

18
数字を横に並べる• ここまでは中学までに学習した方法ですが、この単元では素因数分解を利用した方法を学習します。 書き並べていく方法よりも手間の少ない方法が筆算です。

最大公約数と最小公倍数

数 最大 と は 公約 数 最大 と は 公約

上記の通り、18の約数は1、2、3、6、9、18です。 公約数の求め方 ここからは公約数の求め方について解説します。 先ほどの 12, 42 ,72 の公倍数を例にすると、504, 1008, 1512, 2016… と無限に続いていき、 最大の公倍数は算数の数字では表すことが出来ません。

これを繰り返し、共通に割れなくなれば筆算を終えます。

Python3 でN個の数の最小公倍数・最大公約数を求めたいとき【AtCoder】

数 最大 と は 公約 数 最大 と は 公約

以上を参考に、お子さんの算数学習について考えてみてください。 つづいて進学塾などで習うような方法『連除法』について紹介します。 最小公倍数 2つ以上の整数について、共通する倍数をこれらの 公倍数といい、正の公倍数のうち最小のものを 最小公倍数といいます。

18
例えば、18と24を割り切ることができる最小の素数は2なので、 2を18と24の左に書き、割り算の答えである9と12を18と24の下にそれぞれ書きます。 3と5• まず最大公約数を求めたい2つの数を並べ、その左に両者を割り切れる最小の素数を書いてください。

算数の公約数・最大公約数を完全解説!簡単な求め方や計算方法・センター試験対策も紹介

数 最大 と は 公約 数 最大 と は 公約

では、これらの性質を用いた例題を紹介しておきます。 【問題】 次の2つの整数の最大公約数と最小公倍数を求めよ。

13
最大公約数は、 共通部分に属する素因数からなり、最小公倍数は、 和集合に属する素因数からなることが分かります。

最大公約数と最小公倍数

数 最大 と は 公約 数 最大 と は 公約

新たに掛けた2や3は、 24と36の一方だけがもつ素因数です。 続いて9と12を割るのにふさわしいのは3なので、3を左に3と4を下段に書けば、2つの数字は互いに素です。

12
まずは連除法を使わず、すべての約数を書き出してそこから共通のものを見つける方法です。